🔬

Lab 87 — สเปกโตรมิเตอร์เกรตติง: สเปกตรัมเส้นของไฮโดรเจน (3D)

หมุนกล้องเล็งเส้นสเปกตรัมให้ตรงกากบาท · อ่านมุมจากสเกลวงกลม 1° + เวอร์เนียร์ 0.1° · หา λ จาก d sin θ = mλ · หาค่าคงตัวริดเบิร์กจากอนุกรมบัลเมอร์ · ระบุแก๊สปริศนา X จากเส้นสเปกตรัม

3D · three.js KP Science simulation
🎯 สิ่งที่ต้องวัด: มุมของเส้นสเปกตรัมแต่ละเส้น (อ่านสเกลวงกลม + เวอร์เนียร์ 0.1°) ทั้งด้านซ้ายและด้านขวาของแนวตรง · ทุกลำดับ m ที่เห็นได้ — รายละเอียดวัตถุประสงค์อยู่ในแท็บ 📋 วิธีการทดลอง
🖐 จับ กล้องเล็ง แล้วลากให้หมุนรอบจานสเกล
🖱 ลากที่ว่าง = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน
⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ หรือเบราว์เซอร์นี้ไม่รองรับ WebGL
จึงอ่านสเกลในภาพ 3D ไม่ได้ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ ในแผงด้านข้างเพื่อให้ระบบอ่านค่าให้
📝 บันทึกผลการวัด
โหมดการทดลอง
ตารางบันทึกผล · แก๊สปริศนา X และตำแหน่งศูนย์ของสเกลที่ซ่อนไว้ไม่เปลี่ยน
🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร
💡 หลอดปล่อยประจุ
🔲 เกรตติง
d = 1/N · เกรตติง 600 เส้น/mm → d = 1666.7 nm · 300 เส้น/mm → d = 3333.3 nm (ทราบค่า) · แสงตกตั้งฉากกับเกรตติง
🔭 หมุนกล้องเล็ง
ลากตัวกล้องในภาพ 3D หรือใช้ปุ่มด้านล่าง · เล็งให้เส้นสเปกตรัมทับกากบาทกลางจอ แล้วอ่านสเกล (ระบบไม่บอกตัวเลขมุมให้)
เส้นที่กากบาท
—
เส้นในช่องภาพ
0
📊 ผลที่บันทึกล่าสุด
ยังไม่มีการบันทึก — เล็งเส้นให้ตรงกากบาท อ่านสเกล แล้วกรอกในกรอบ “📝 บันทึกผลการวัด”
📋 ตารางบันทึกผล
① ค่าที่อ่านจากสเกล
② ความยาวคลื่นที่หาได้ (λ = d sin θ / m)
③ อนุกรมบัลเมอร์ของไฮโดรเจน → ค่าคงตัวริดเบิร์ก
📈 กราฟจากข้อมูลที่บันทึก
🎯 ตรวจคำตอบ
ค่าคงตัวริดเบิร์ก R = ×10⁷ m⁻¹
แก๊สปริศนา X คือ
ทำนาย: เส้นบัลเมอร์ n = 7 → 2 มีความยาวคลื่นเท่าใด = nm
R: คลาดไม่เกิน 2% · คำทำนาย λ: คลาดไม่เกิน 1.5% · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

เมื่อจบการทดลองนี้ นักเรียนสามารถ

  1. ใช้สเปกโตรมิเตอร์เกรตติงวัดมุมเลี้ยวเบนของเส้นสเปกตรัม โดยอ่านสเกลวงกลมร่วมกับเวอร์เนียร์ 0.1° และกำจัดความคลาดของตำแหน่งศูนย์ด้วยการวัดทั้งสองข้างของแนวตรง
  2. คำนวณความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมจาก d sin θ = mλ และตรวจสอบว่าค่าที่ได้จากลำดับ m ต่าง ๆ และจากเกรตติงต่างชนิดตรงกันหรือไม่
  3. วิเคราะห์เส้นสเปกตรัมของไฮโดรเจนด้วยสูตรบัลเมอร์ 1/λ = R(1/2² − 1/n²) แล้วหาค่าคงตัวริดเบิร์ก R จากความชันของกราฟ
  4. อธิบายว่าสเปกตรัมเส้นเป็นหลักฐานของระดับพลังงานไม่ต่อเนื่องในอะตอม และทำนายความยาวคลื่นของเส้นถัดไปในอนุกรม
  5. ระบุชนิดของแก๊สปริศนา X จากชุดความยาวคลื่นที่วัดได้ โดยเทียบกับตารางเส้นอ้างอิง

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

ขั้นตอน

ตอน ก: หาตำแหน่งแนวตรง (m = 0)

  1. เลือกหลอด ไฮโดรเจน และเกรตติง 600 เส้น/mm
  2. หมุนกล้องหาลำแสงกลางที่ไม่ถูกแยกสี (เส้นขาว m = 0) เล็งให้ทับกากบาท กด 📐 สเกลมุม อ่านค่า แล้วบันทึก — ค่านี้คือค่าอ่านของแนวตรง S₀

ตอน ข: วัดมุมของเส้นไฮโดรเจน

  1. หมุนกล้องไปทางด้านหนึ่ง จะพบเส้นสีเรียงกัน (แดง · ฟ้าเขียว · ม่วง · ม่วงเข้ม) เล็งทีละเส้นให้ทับกากบาท อ่านสเกล บันทึกทุกเส้น
  2. หมุนกลับไปอีกด้าน ของแนวตรง วัดเส้นเดิมซ้ำ — ตารางจะจับคู่ให้ แล้วคิด θ = (ค่าอ่านซ้าย − ค่าอ่านขวา)/2 ซึ่งกำจัดความคลาดของตำแหน่งศูนย์
  3. หมุนต่อออกไปจะพบชุดเส้นเดิมใน m = 2 (และ m = 3 ถ้าเกรตติงห่าง) วัดซ้ำเพื่อตรวจว่าได้ λ เท่ากัน

ตอน ค: ค่าคงตัวริดเบิร์ก

  1. เรียง λ ของไฮโดรเจนจากมากไปน้อย จะได้ n = 3, 4, 5, 6 (เส้นแดงคือ n = 3 → 2) — ตาราง ③ ทำให้อัตโนมัติ
  2. กราฟ 1/λ – (¼ − 1/n²) ความชัน = R · เทียบกับค่ามาตรฐาน 1.0974 × 10⁷ m⁻¹
  3. ทำนายความยาวคลื่นของเส้น n = 7 → 2 แล้วกรอกในกรอบ 🎯

ตอน ง: แก๊สปริศนา X

  1. เปลี่ยนเป็นหลอด ❓ แก๊ส X วัดอย่างน้อย 3 เส้น (ทั้งสองข้าง) หา λ
  2. เทียบ λ ที่วัดได้กับตารางเส้นอ้างอิงในแท็บทฤษฎี หรือกราฟ “เทียบเส้นแก๊ส X” แล้วตอบว่าเป็นแก๊สชนิดใด
  3. (แนะนำ) วัดหลอดปรอทก่อน เพื่อตรวจว่าเครื่องและเกรตติงให้ค่าถูกต้อง (546.1 nm เส้นเขียว)
⚠️ อ่านสเกลจากภาพ 3D เสมอ — โหมดวัดค่าเองไม่บอกตัวเลขมุม · เล็งให้เส้นทับกากบาทก่อนกดบันทึก (ถ้ายังไม่ตรงระบบจะเตือน) · เส้นม่วงเข้ม 410 nm จางมาก ต้องสังเกตดี ๆ

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

หลอด | เกรตติง | เส้น (สี) | m | ด้าน | ค่าอ่านสเกล (°)
→ θ = (ซ้าย − ขวา)/2 | sin θ | λ = d sin θ / m (nm) | n | 1/λ | ¼ − 1/n² | R

คำถามท้ายการทดลอง

  1. ทำไมต้องวัดมุมทั้งสองข้างของแนวตรงแล้วหาค่าเฉลี่ย
  2. λ ที่ได้จาก m = 1 กับ m = 2 ต่างกันกี่ % ลำดับใดให้ค่าละเอียดกว่า เพราะเหตุใด
  3. สเปกตรัมเส้น (ไม่ใช่สเปกตรัมต่อเนื่อง) บอกอะไรเกี่ยวกับพลังงานของอิเล็กตรอนในอะตอม
  4. ค่า R ที่วัดได้ต่างจาก 1.0974 × 10⁷ m⁻¹ กี่ % และแหล่งความคลาดเคลื่อนหลักคืออะไร
  5. ทำไมเกรตติง 300 เส้น/mm จึงเห็นลำดับสูงได้มากกว่า แต่เส้นในลำดับเดียวกันแยกกันน้อยกว่า

1. เกรตติงเลี้ยวเบน

แสงขนานตกตั้งฉากบนเกรตติงที่มีช่องห่างกัน d เมื่อผลต่างทางเดินของแสงจากช่องข้างเคียงเท่ากับจำนวนเต็มเท่าของความยาวคลื่น จะเกิดแถบสว่าง (ลำดับ m)

d sin θ = m λ → λ = d sin θ / m
d = 1 / N (N = จำนวนเส้นต่อหน่วยความยาว)

การวัดมุมทั้งสองข้างของแนวตรงแล้วหาค่าเฉลี่ยจะกำจัดความคลาดจากตำแหน่งศูนย์ของสเกล

θ = ( ค่าอ่านด้านหนึ่ง − ค่าอ่านอีกด้าน ) / 2

2. สเปกตรัมเส้นและระดับพลังงาน

อะตอมดูดกลืนหรือปล่อยพลังงานได้เฉพาะค่าที่เท่ากับผลต่างของระดับพลังงาน จึงให้สเปกตรัมเส้น ไม่ใช่สเปกตรัมต่อเนื่อง

En = −13.6/n² eV · hf = Eสูง − Eต่ำ
อนุกรมบัลเมอร์ (ลงมาที่ n = 2 · อยู่ในช่วงแสงที่มองเห็น):
1/λ = R ( 1/2² − 1/n² ) , n = 3, 4, 5, …
R = 1.0974 × 10⁷ m⁻¹

เส้นที่มองเห็นของไฮโดรเจน: Hα 656.3 nm (n = 3) · Hβ 486.1 nm (n = 4) · Hγ 434.0 nm (n = 5) · Hδ 410.2 nm (n = 6)

3. ตารางเส้นอ้างอิง (สำหรับระบุแก๊สปริศนา)

ความยาวคลื่นเด่นของแก๊สที่พบบ่อยในหลอดปล่อยประจุ (หน่วย nm)

ปรอท Hg : 404.7 (ม่วง) · 435.8 (น้ำเงิน) · 546.1 (เขียว) · 579.1 (เหลือง)
ฮีเลียม He : 447.1 (น้ำเงินม่วง) · 471.3 · 501.6 (เขียว) · 587.6 (เหลือง) · 667.8 · 706.5 (แดง)
นีออน Ne : 540.1 (เขียว) · 585.2 (เหลือง) · 614.3 (ส้ม) · 640.2 (แดงเข้ม)
โซเดียม Na : 498.3 · 568.8 (เหลืองเขียว) · 589.3 (เหลืองเข้ม · เส้นคู่ D) · 615.4
🔬 กด 🔬 ระดับอะตอม ที่มุมล่างซ้ายของภาพ 3D ขณะเล็งเส้นสีของไฮโดรเจนอยู่ — จะเห็นวงจรครบรอบ: ① อนุภาคพุ่งเข้ามากระตุ้นอะตอม อิเล็กตรอนกระโดดขึ้นไปวง n ② ตกกลับลงมาที่ n = 2 แล้วคายโฟตอนสีเดียวกับเส้นที่เห็นในกล้อง พร้อมค่า ΔE และ λ ที่คำนวณได้
ในภาพมี 3 อะตอม: อะตอมใหญ่คือเส้นที่กล้องเล็งอยู่ · อีก 2 อะตอมเล็กคือเพื่อนบ้านในหลอดเดียวกันที่เปลี่ยนระดับคนละแบบ จึงคายโฟตอนคนละสีพร้อมกัน — นี่คือเหตุผลที่สเปกตรัมไฮโดรเจนมีหลายเส้นในภาพเดียว (ไฮโดรเจน 1 อะตอมมีอิเล็กตรอนเพียง 1 ตัว หลายสีจึงมาจากหลายอะตอม ไม่ใช่หลายอิเล็กตรอนในอะตอมเดียว)
ปุ่ม ⚡ กระตุ้น สลับได้ 2 แบบ: ชนด้วยอิเล็กตรอนเร็ว (แบบที่เกิดจริงในหลอดปล่อยประจุ) และ ดูดกลืนโฟตอน ที่พลังงานพอดี (เป็นที่มาของสเปกตรัมดูดกลืน) — หลอดปรอทและแก๊ส X ใช้แบบจำลองโบร์ไม่ได้ เพราะมีอิเล็กตรอนหลายตัว
💡 แบบจำลอง: ใช้ d sin θ = mλ (แสงตกตั้งฉาก) · ช่องภาพกล้องกว้าง ±1.1° · เวอร์เนียร์อ่านละเอียด 0.1° · ตำแหน่งศูนย์ของสเกลสุ่มต่อการเปิดหน้า · แก๊สปริศนา X สุ่มจาก He / Ne / Na · ความเข้มของเส้นต่างกันตามความสว่างจริงโดยประมาณ